Analytic Hierarchy Process¶

Analytic Hierarchy Process (AHP), जिसे Thomas L. Saaty ने विकसित किया है, जटिल बहु-मानदंड निर्णय समस्याओं को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। AHP में निर्णय लेने वाले को प्रत्येक मानदंड के सापेक्ष महत्व के बारे में निर्णय देना होता है और फिर प्रत्येक निर्णय विकल्प के लिए प्रत्येक मानदंड का उपयोग करके एक प्राथमिकता निर्दिष्ट करनी होती है। AHP का आउटपुट निर्णय विकल्पों की एक प्राथमिकता रैंकिंग है जो निर्णय लेने वाले द्वारा व्यक्त की गई समग्र प्राथमिकताओं के आधार पर होती है।

AHP को समझाने के लिए मैं एक खरीदारी की समस्या पर विचार करना चाहता हूँ जो मैंने हाल ही में सामना की। मुझे एक नया फोन खरीदना था, इसलिए मैं एक नजदीकी मॉल गया। कई दुकानों में खोजने के बाद, मैंने अपनी सूची को नीचे दिए गए 4 फोनों तक सीमित कर लिया।

मेरे फोन के चयन में निम्नलिखित मानदंड प्रासंगिक हैं (महत्व के क्रम में):
1. Battery
2. Price
3. Performance
4. Reviews
5. Recency
6. Display
7. Radiation
8. Brand
9. Camera

Reviews, Price और Battery के बारे में डेटा सरल है। लेकिन कुछ अन्य कारक जैसे Brand और Display व्यक्तिपरक होते हैं। AHP का लाभ यह है कि यह उन स्थितियों को संभाल सकता है जहां व्यक्तिगत निर्णय लेने वाले के अद्वितीय व्यक्तिपरक निर्णय निर्णय लेने की प्रक्रिया का एक महत्वपूर्ण हिस्सा होते हैं।

Developing the Hierarchy¶

AHP में पहला कदम समस्या का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व विकसित करना है जिसमें समग्र लक्ष्य, उपयोग किए जाने वाले मानदंड और निर्णय विकल्प शामिल होते हैं। ऐसा ग्राफ समस्या के लिए पदानुक्रम को दर्शाता है।

AHP का उपयोग करते हुए, मैं समग्र लक्ष्य की प्राप्ति में प्रत्येक नौ मानदंडों के सापेक्ष महत्व को निर्दिष्ट करूंगा। अगले स्तर पर, मैं प्रत्येक निर्णय विकल्प के लिए प्रत्येक मानदंड के आधार पर प्राथमिकता को इंगित करूंगा। अंततः, मानदंडों के सापेक्ष महत्व और निर्णय विकल्पों के लिए प्राथमिकताओं की जानकारी को संकलित किया जाएगा ताकि निर्णय विकल्पों की एक समग्र प्राथमिकता रैंकिंग प्रदान की जा सके।

Establishing priorities using AHP¶

AHP एक जोड़ी तुलना मैट्रिक्स का उपयोग करता है ताकि निर्णय की प्राथमिकताओं को दिखाया जा सके। यह मापता है कि जोड़ी के प्रत्येक विकल्प में से प्रत्येक विशेष मानदंड को पूरा करने की सापेक्ष डिग्री कितनी है। यह एक वर्ग nxn मैट्रिक्स है, जहां N हमारे पास विकल्पों की संख्या है, इस मामले में 9। इस मैट्रिक्स के मानों को निम्नलिखित स्केल का उपयोग करके भरा जाना चाहिए।

Pairwise Comparisons¶

नौ मानदंडों के लिए प्राथमिकताएँ स्थापित करने में, मैं प्रत्येक मानदंड को एक दूसरे मानदंड के सापेक्ष स्कोर दूंगा जब मानदंडों की तुलना दो-दो (pairwise) की जाती है, उपरोक्त स्केल का उपयोग करते हुए।

Performance को Processor, Max-Speed और Storage में और विभाजित किया गया है। इसी तरह, Camera और Display को भी और विभाजित किया गया है। Performance, Camera और Display के लिए जोड़ी तुलना मैट्रिक्स इस प्रकार हैं:

Synthesization¶

प्रत्येक मानदंड के लिए प्राथमिकताएँ PCM मैट्रिक्स के eigenvalues द्वारा प्राप्त की जाती हैं। प्रत्येक मानदंड की प्राथमिकताएँ इस प्रकार हैं:

उपरोक्त प्राथमिकताओं को मिलाकर, Display के लिए Inches का प्राथमिकता Display * Inch का प्राथमिकता = 0.05*0.666 = 0.033 है।

Comparison of each criterion¶

प्रत्येक मानदंड की तुलना करने के लिए एक जोड़ी तुलना मैट्रिक्स फोन के लिए उत्पन्न किया जाता है। उदाहरण के लिए, Battery को एक कारक के रूप में उपयोग करते हुए, फोन के बीच बैटरी क्षमता की तुलना इस प्रकार होगी: Galaxy M30s > Oppo A9 2020> Vivo S1 > Redmi Note 7 Pro। Samsung Galaxy M30s और Oppo A9 के बीच का अंतर लगभग 1000MAh है लेकिन Vivo S1 और Redmi Note 7 Pro के बीच का अंतर केवल 500MAh है। इसे जोड़ी तुलना मैट्रिक्स में कैप्चर किया गया है:

अन्य मैट्रिक्स भी प्रत्येक अन्य मैट्रिक्स के लिए बनाए जाते हैं।

Overall Priority Ranking¶

समग्र प्राथमिकता की गणना करने के लिए जो प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, वह प्रत्येक फोन के वजन (जो ऊपर Battery के लिए दिखाया गया है) को संबंधित मानदंड प्राथमिकता से भारित करना है। उदाहरण के लिए, फोन Vivo S1 का बैटरी के लिए वजन 0.20 है जबकि Battery का प्राथमिकता 0.31 है। Vivo S1 के बैटरी के लिए कुल प्राथमिकता 0.2*0.31 = 0.061 होगी। Vivo S1 की समग्र प्राथमिकता प्राप्त करने के लिए, हमें सभी अन्य मानदंडों के लिए समान गणनाएँ करनी होंगी और फिर उस विशेष आइटम के लिए मानों को जोड़ना होगा।

सभी फोनों की समग्र प्राथमिकता रैंकिंग इस प्रकार है:

समग्र प्राथमिकता से, मैं Vivo S1 का चयन करूंगा। एक अलग व्यक्ति जो विभिन्न वजन या प्राथमिकताएँ दे सकता है, वह एक अलग फोन चुन सकता है।

AHP का उपयोग कई स्थानों पर निर्णय लेने के लिए किया जाता है जिनमें कई मानदंड होते हैं। इसका व्यापक उपयोग NASA, XEROX, Walmart, US Navy, IBM आदि में किया जाता है। इसे विभिन्न विकल्पों के बीच चयन, प्राथमिकता निर्धारण, संसाधन आवंटन, बेंचमार्किंग, गुणवत्ता प्रबंधन आदि के लिए उपयोग किया जा सकता है। अधिक जानकारी के लिए "The Analytic Hierarchy Process – An Exposition" देखें।

References¶

1. An Introduction to Management Science : Quantitative Approach to Decision Making - Anderson, Sweeney - link
2. Business Analytics: The Science of Data-Driven Decision Making _ Dinesh Kumar - link
3. The Analytic Hierarchy Process—An Exposition - Foreman and Gass - link
4. Decision making with the analytic hierarchy process - Thomas L. Saaty - link